Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
integralx^2 cosl(t^2r),dt
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo principal aqui é a derivação de uma integral em que o limite inferior é a variável x e o limite superior é constante.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo, combinado com a regra da cadeia, diz o seguinte:
Se
H(x)=integralx^b f(t),dt,
então
H'(x)=-fl(xr)cdotddx(x)=-f(x)

Passo 3

Aqui temos
f(t)=cosl(t^2r),
e o nosso limite inferior é u(x)=x com u'(x)=1. Logo,
ddxintegralx^2 cosl(t^2r),dt = -cosl(x^2r)cdot 1 = -cosl(x^2r)

Resposta

-\cos\bigl(x^{2}\bigr)

Exercícios relacionados