Considere
Para quais valores de
tem-se que a reta tangente ao gráfico de
em
é horizontal?
Passo 1
O enunciado define uma função por partes f(x) e pede os valores de x₀ para os quais a reta tangente é horizontal, ou seja, onde a derivada f’(x₀) = 0. A teoria: reta tangente horizontal significa que o coeficiente angular da reta, que é f’(x), deve se anular. Vamos calcular f’(x) em cada ramo.
Passo 2
No ramo x < 1 temos f(x) = 5x³ − 12x + 9. Derivando, fica
Passo 3
No ramo x ≥ 1 temos f(x) = 3x² − 2x + 1. Derivando,
Resposta
Os valores de x₀ com reta tangente horizontal são x₀ = ±\tfrac{2}{\sqrt{5}}.