Considere a função f(x)=3 x^4-x^2+1 e r a reta que passa pelos pontos (-1, f(-1)) e (x, f(x)).
Determine uma função g tal que, para cada x neq-1, g(x) seja o coeficiente angular da reta r.

Passo 1

Resumo do problema: temos a função f(x)=3x^4 - x^2 +1 e queremos o coeficiente angular da reta que passa por (-1, f(-1)) e (x, f(x)). Para isso usaremos a fórmula do coeficiente angular e depois faremos a divisão de polinômios.

Passo 2

Calcular f(-1):
f(-1)=3(-1)^4 - (-1)^2 +1 = 3 -1 +1 = 3

Passo 3

Expressar o coeficiente angular g(x):
g(x)=f(x)-f(-1)x - (-1)=3x^4 - x^2 +1 - 3x+1=3x^4 - x^2 -2x+1

Passo 4

Dividir o polinômio no numerador por x+1. Observamos que
3x^4 - x^2 -2 = (x+1)(3x^3 -3x^2 +2x -2)

Passo 5

Concluímos que o quociente é o coeficiente angular simplificado. Assim, para xneq -1:
g(x)=3x^3 -3x^2 +2x -2

Resposta

g(x)=3x^3 -3x^2 +2x -2 para xneq -1.

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