A função
dada por
é derivável no ponto
? Em caso afirmativo, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função definida por partes
é derivável em
, ou seja, precisamos conferir continuidade em
e se as derivadas laterais coincidem naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, conferimos a continuidade em
. Calculamos os limites laterais e o valor da função:
- Para
, . - Limite pela direita: para
, .
Como, a função é contínua em .
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas laterais em
:
- Derivada à esquerda: para
, , então e . - Derivada à direita: para
, , então e .
Como, as derivadas laterais coincidem.
Passo 4
Concluímos que a função é derivável em
e o valor da derivada naquele ponto é
.
Resposta
Sim. f’(1) = -3