Sejam
deriváveis. Sabendo que
, como você descreveria o crescimento de
em termos do crescimento de
?
Passo 1
A questão nos dá que as funções
e
são deriváveis e que
. O conteúdo aqui é integração e, mais especificamente, integração por partes para relacionar
e
.
Passo 2
Para achar
em termos de
, vamos integrar a relação
. Isso nos dá:
Aplicamos integração por partes em . Escolhendo
e
, temos:
Aplicamos integração por partes em
Passo 3
Portanto, integrando ambos os lados, obtemos:
onde
é a constante de integração. Isso mostra que, até uma constante,
se comporta como
menos a integral de
.
Em termos de crescimento assintótico, o termo dominante é , então
cresce aproximadamente como
quando
fica grande, a menos de um termo de ordem inferior dado por
.
Em termos de crescimento assintótico, o termo dominante é