Verifique se f(x)=2 x^2+x+1x-1 possui alguma reta assíntota.

Passo 1

Temos a função racional f(x)=2x^2+x+1x-1. O conteúdo aqui é o estudo de assíntotas de funções racionais, e vamos precisar analisar o domínio, limites em pontos críticos e o quociente de polinômios.

Passo 2

O domínio de f é dado por xinRmid xneq1. O ponto x=1 é uma descontinuidade e pode gerar uma assíntota vertical.

Passo 3

Para verificar assíntota vertical, calculamos o limite em torno de x=1:
limxto1^-f(x)= -infty
limxto1^+f(x)= +infty
Como os limites laterais divergem, existe assíntota vertical em x=1.

Passo 4

Não há assíntota horizontal porque o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1). Para achar a reta oblíqua, fazemos a divisão de polinômios:
2x^2+x+1x-1=2x+3+4x-1

Resposta

A função possui assíntota vertical em x=1 e assíntota oblíqua dada por y=2x+3.

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