Considere f(x)=x^2+3 x+2 e g(x)=4 x-5. Encontre:
(a) (f circ g)(x)
(b) (g circ f)(x).

Passo 1

A questão pede para calcular composições de funções, ou seja, (a) (f circ g)(x) e (b) (g circ f)(x). O conteúdo é composição de funções, e vamos usar a definição (f circ g)(x) = f(g(x)) e (g circ f)(x) = g(f(x)).

Passo 2

Para calcular (f circ g)(x) = f(g(x)), substituímos g(x) = 4x - 5 na definição de f:
(f circ g)(x) = f(4x - 5) = (4x - 5)^2 + 3(4x - 5) + 2
Agora expandindo cada parte:
(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25
3(4x - 5) = 12x - 15
Somando tudo e simplificando:
(f circ g)(x) = 16x^2 - 40x + 25 + 12x - 15 + 2 = 16x^2 - 28x + 12

Passo 3

Para calcular (g circ f)(x) = g(f(x)), substituímos f(x) = x^2 + 3x + 2 em g:
(g circ f)(x) = g(x^2 + 3x + 2) = 4(x^2 + 3x + 2) - 5
Distribuindo e simplificando:
4(x^2 + 3x + 2) = 4x^2 + 12x + 8
(g circ f)(x) = 4x^2 + 12x + 8 - 5 = 4x^2 + 12x + 3

Resposta

(a) 16x^2 - 28x + 12
(b) 4x^2 + 12x + 3

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