(Simmons p. 26, exer. 13) A meia-vida de certa substância radioativa é de 20 dias. Em quanto tempo
dessa substância terá decaído? Resposta
dias.
Passo 1
O enunciado pede para determinar em quanto tempo 99% de uma substância radioativa decai, dado que sua meia-vida é de 20 dias. O conteúdo envolve decaimento exponencial e logaritmos; precisaremos usar a fórmula de decaimento radioativo que relaciona a quantidade restante ao tempo e à meia-vida.
Passo 2
Em decaimento radioativo, a quantidade que resta após tempo
é dada por:
onde
Queremos que 99% decaia, ou seja, permaneça 1% da quantidade inicial. Então temos:
Passo 3
Substituindo na fórmula, obtemos:
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados e usando
Passo 4
Isolando
e calculando numericamente:
Resposta
Aproximadamente 133 dias.