(Simmons p. 26, exer. 13) A meia-vida de certa substância radioativa é de 20 dias. Em quanto tempo 99 % dessa substância terá decaído? Resposta approx 133 dias.

Passo 1

O enunciado pede para determinar em quanto tempo 99% de uma substância radioativa decai, dado que sua meia-vida é de 20 dias. O conteúdo envolve decaimento exponencial e logaritmos; precisaremos usar a fórmula de decaimento radioativo que relaciona a quantidade restante ao tempo e à meia-vida.

Passo 2

Em decaimento radioativo, a quantidade que resta após tempo t é dada por:
N(t) = N0 cdot (tfrac12)^t / T1/2,
onde T1/2 = 20 dias.
Queremos que 99% decaia, ou seja, permaneça 1% da quantidade inicial. Então temos: tfracN(t)N0 = 0,01.

Passo 3

Substituindo na fórmula, obtemos:
(tfrac12)^t/20 = 0,01
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados e usando ln(a^b)=bln(a), vem:
t20,ln!l(tfrac12r) = ln(0,01)

Passo 4

Isolando t e calculando numericamente:
t = 20 cdot ln(0,01)ln!l(tfrac12r) approx 20 cdot -4,6052-0,6931 approx 132,9 dias

Resposta

Aproximadamente 133 dias.

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