Considere
. Responda a cada um dos itens abaixo:
(a) ( 0,5 ponto) determine o domínio da função;
(b) (0,5 ponto)calcule
(a) ( 0,5 ponto) determine o domínio da função;
(b) (0,5 ponto)calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas: (a) o domínio de
e (b) o valor do integral impróprio
Para resolver, vamos usar o conceito de domínio de funções envolvendo raiz e divisão, e o cálculo de integrais impróprias.
Passo 2
Para achar o domínio de
precisamos que o radicando de
seja não-negativo e que
no denominador. Assim:
-
para existir como número real. -
para não termos divisão por zero.
Logo, o domínio é
Passo 3
Para calcular
reconhecemos um integral impróprio porque o integrando fica singular em
. Escrevemos
A primitiva de
é
Avaliar de
a
dá
Portanto, o integral converge e vale
.
Resposta
(a) O domínio de
é
.
(b) .
(b)