Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial conforme seja o caso:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Aqui o conteúdo é solução de EDO linear homogênea com coeficientes constantes, e vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Adotamos a ansatz
. Substituindo na equação, temos
Como
, o que sobra é o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
pelo discriminante,
. Logo
de onde obtemos as raízes reais e distintas
Passo 4
Para raízes reais distintas
e
, a solução geral da EDO é
Substituindo
e
, concluímos:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.