Considere
f(x)=ll x^2+4, & se x<0 a x+b, & se 0 <= x <= 2 x^2-2, & se x>2
Determine a e b para que f seja contínua.

Passo 1

O enunciado define a função f(x) por partes e pede para escolher a e b de modo que f seja contínua nos pontos onde a definição muda, ou seja, em x=0 e x=2. Vamos usar o conceito de continuidade que exige que o valor da função no ponto seja igual aos limites laterais.

Passo 2

Em x=0, o limite pela esquerda é lim(x→0⁻)f(x)=0²+4=4. Como f(0)=a·0+b=b, impomos b=4 para garantir continuidade em x=0.

Passo 3

Em x=2, o limite pela direita é lim(x→2⁺)f(x)=2²−2=2. Pela esquerda, f(2)=a·2+b=2a+b. Igualando 2a+b a 2 e usando b=4, temos 2a+4=2 ⇒ 2a=−2 ⇒ a=−1.

Resposta

a = -1 e b = 4

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