Se é uma função de e definida implicitamente pela equação , determine no ponto .
Passo 1
O enunciado diz que a função z(x,y) é definida implicitamente por x y z = cos(x+y+z) e pede ∂z/∂x no ponto (0, π/4, π/4). Vamos usar derivação implícita para funções de várias variáveis.
Passo 2
Definindo a função implícita:
Pela derivação implícita temos
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Passo 3
Para calcular ∂F/∂x, derivamos cada termo de F em relação a x:
Passo 4
Para calcular ∂F/∂z, derivamos cada termo de F em relação a z:
Passo 5
No ponto (0, π/4, π/4) temos:
x+y+z = π/2, então sin(π/2)=1;
y z = π^2/16;
x y = 0.
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Passo 6
Substituindo em partial zpartial x = -partial F/partial xpartial F/partial z obtemos: