Resolva, usando o método das transformadas de Laplace, cada um dos seguintes problemas de valor inicial:
h)
e
.
h)
Passo 1
A gente tem a EDO de quarta ordem
com as condições iniciais
,
,
e
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e a ideia é transformar cada termo da equação, usar as condições iniciais, resolver para
e em seguida voltar ao domínio do tempo.
Passo 2
Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo. Lembrando que
e
Então a EDO vira
Passo 3
Substituindo as condições iniciais
,
,
,
, obtemos
ou seja
Passo 4
Isolando
:
Agora fazemos frações parciais:
com
Logo
Passo 5
Para voltar ao tempo, usamos transformadas inversas: