São dados f(x), a e L, bem como lim x a f(x)=L. Usando as propriedades das desigualdades, determine um de0 tal que a afirmativa
se 0<|x-a|ã
seja verdadeira para o valor dado de epsilon
lim x 1(5 x-3)=2 e epsilon=0,05

Passo 1

O enunciado diz que temos a função f(x)=5x-3, o ponto a=1, o valor do limite L=2 e queremos, dado epsilon=0,05, encontrar um de0 tal que sempre que 0<|x-1| então |f(x)-2|<0,05. Vamos usar propriedades de desigualdades para funções lineares.

Passo 2

Calculamos a distância ao limite:
|f(x)-L|=|5x-3-2|=|5x-5|=5|x-1|

Passo 3

Para garantir 5|x-1|<0,05 basta impor
|x-1|<0,055=0,01

Passo 4

Logo, escolhendo de teremos sempre que 0<|x-1|<0,01 implica |f(x)-2|<0,05.

Resposta

de

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