Considere
cujo domínio é o conjunto dos números reais maiores do que zero e
cujo domínio é o conjunto dos números reais. Sendo
, determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado nos dá as funções e as informações seguintes:
-
com domínio todos os reais maiores que zero (ou seja, ). -
com domínio todos os reais. -
.
A pergunta é: determinar o valor de.
Passo 2
Primeiro vamos calcular
plugando
em
:
Comentário didático:
é uma função exponencial; para
obtemos
. Note que
, então o valor está dentro do domínio de
(que exige argumento positivo), portanto
está bem definido.
Passo 3
Agora calculamos
.
Explicação sobre logaritmo: é o número
tal que
. Como
, segue que
Explicação sobre logaritmo:
Outra propriedade útil (geral) é
; aqui
e
.
Passo 4
Calculamos
.
Usando a mesma ideia, é o número
tal que
. Como
, temos
Usando a mesma ideia,
Passo 5
Agora subtraímos os valores obtidos:
Verificação alternativa (propriedade dos logaritmos):
, bate com o resultado.