Considere
e
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Faça um esboço da região delimitada pelos gráficos destas duas funções
e
e as retas
e
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Faça um esboço da região delimitada pelos gráficos destas duas funções
Passo 1
Estamos com as funções f(x) = –x + 7 e g(x) = x² – 1 e queremos esboçar a região limitada pelos seus gráficos e pelas retas verticais x = –1 e x = 2. Esse tipo de exercício envolve desenhar os dois gráficos, verificar quem fica acima de quem e depois traçar as linhas x = –1 e x = 2.
Passo 2
Para esboçar f(x) = –x + 7: é uma reta decrescente de coeficiente angular –1 e intercepto em y = 7. Por exemplo, f(0) = 7 e f(2) = 5. Marque os pontos (0, 7) e (2, 5) e trace a reta.
Para esboçar g(x) = x² – 1: é uma parábola côncava para cima com vértice em (0, –1). Marque também g(–1) = 0, g(1) = 0 e g(2) = 3 para ter uma boa forma da curva.
Para esboçar g(x) = x² – 1: é uma parábola côncava para cima com vértice em (0, –1). Marque também g(–1) = 0, g(1) = 0 e g(2) = 3 para ter uma boa forma da curva.
Passo 3
Precisamos ver quais curvas se cruzam dentro de x ∈ [–1, 2]. Igualando f(x) = g(x):
as raízes são x = (–1 ± √33)/2 ≈ 2.37 e x ≈ –3.37, que estão fora do intervalo [–1, 2]. Logo, em todo x ∈ [–1, 2] temos f(x) > g(x).
Passo 4
Agora trace as retas verticais x = –1 e x = 2. Nos extremos calcule f(–1) = 8, g(–1) = 0; e f(2) = 5, g(2) = 3, para desenhar corretamente os limites da região.
Passo 5
Por fim, no esboço, sombreie a parte do plano que fica entre a reta f (em cima) e a parábola g (embaixo), e que está entre as linhas x = –1 e x = 2.
Resposta
A região é o conjunto de pontos (x,y) tais que