Determine os limites de integração
no lado direito de modo que a igualdade abaixo esteja correta. Justifique!
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa integral de
até
de
e queremos igualar isso a outra integral de
até
de
. A matéria aqui envolve troca de variável ou substituição para facilitar o cálculo de integrais. Vamos precisar identificar uma relação entre
e
que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Olhando para o expoente
, parece uma boa ideia definir:
Isso vai ajudar a transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar como
se relaciona com
. Diferenciando ambos os lados da equação
em relação a
, temos:
Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos substituir na integral original. A expressão
fica:
Então, a integral original se transforma em:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para os novos valores de
.
Passo 5
Vamos verificar os novos limites:
-
Quando
: -
Quando
:
Resposta
Portanto, os limites de integração são
e
.