Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para a gente decidir se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo aqui é de integrais impróprias motivadas por descontinuidades, e vamos precisar usar limites para analisar cada pedaço separado em torno do ponto problemático.
Passo 2
Observando o integrando, vemos que ele fica infinito em
. Isso faz a integral ser imprópria, então a gente divide em duas partes usando limites:
Passo 3
Precisamos da primitiva de
. Como
a antiderivada é
Passo 4
Vamos avaliar a parte de
até
:
Ou seja, essa parte já não dá valor finito.
Passo 5
Agora a parte de
até
:
Também não dá valor finito.
Passo 6
Como cada uma das duas partes diverge (uma vai a
e a outra a
), a integral imprópria não converge. Não existe valor finito para ela.
Resposta
A integral diverge.