Considere
.
Determine o domínio da função
e o esboce no plano
.
Determine o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio no plano
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com expressões dentro de raízes quadradas e aplicar conceitos de geometria no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não-negativa:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa desigualdade para encontrar as condições sobre
e
:
Então, a condição para que a função esteja definida é:
Passo 4
Essa desigualdade
representa todos os pontos
que estão dentro ou na fronteira de um círculo com raio 2 (já que
) e centro na origem
no plano
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
. Graficamente, esse domínio corresponde a um círculo com raio 2 centrado na origem no plano
.