Considere f(x, y)=raiz-x^2-y^2+4.
Determine o domínio da função f e o esboce no plano xOy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o domínio da função e fazer um esboço desse domínio no plano . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com expressões dentro de raízes quadradas e aplicar conceitos de geometria no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não-negativa:
-x^2 - y^2 + 4 >= 0

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa desigualdade para encontrar as condições sobre -x^2 - y^2 + 4 >= 0 Rightarrow -x^2 - y^2 >= -4 Rightarrow x^2 + y^2 <= 4 e x^2 + y^2 <= 4 :
Então, a condição para que a função esteja definida é:

Passo 4

Essa desigualdade representa todos os pontos que estão dentro ou na fronteira de um círculo com raio 2 (já que ) e centro na origem no plano .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que . Graficamente, esse domínio corresponde a um círculo com raio 2 centrado na origem no plano .

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