Considere
, onde
e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
onde
e
. A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia de derivação, que é bem útil quando temos funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso significa que vamos derivar
mantendo
constante para
e mantendo
constante para
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Aqui, derivamos
em relação a
, que dá
, e derivamos
em relação a
, usando a regra da cadeia, resultando em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Neste caso, derivamos
em relação a
, obtendo
, e derivamos
em relação a
, que dá
.
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
e
em relação a
:
Aqui usamos as regras básicas de derivação: a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Substituímos as derivadas que calculamos anteriormente:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
, você pode simplificar essa expressão para obter o resultado numérico final.