Considere
. Então:
(a) Determine e esboce o domínio de
.
(a) Determine e esboce o domínio de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de f(x,y)=
e depois esboçar essa região no plano. O conteúdo envolve entender onde a raiz quadrada está definida e evitar divisão por zero.
Passo 2
Para que a expressão
seja real precisamos ter o radicando não negativo, ou seja
. Mas como esse termo fica no denominador, não podemos ter raiz nula: precisamos de
.
Passo 3
A condição
define o conjunto de pontos que estão estritamente fora do círculo de raio 2 centrado na origem. Portanto, o domínio é essa região externa, sem incluir a fronteira (o círculo). No esboço, basta desenhar o círculo de raio 2 tracejado ou vazio e sombrear tudo que estiver fora dele.