Considere f(x, y)=3 x+5 yraizx^2+y^2-4. Então:
(a) Determine e esboce o domínio de f(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de f(x,y)= 3x+5yraizx^2+y^2-4 e depois esboçar essa região no plano. O conteúdo envolve entender onde a raiz quadrada está definida e evitar divisão por zero.

Passo 2

Para que a expressão raizx^2+y^2-4 seja real precisamos ter o radicando não negativo, ou seja x^2+y^2-4>=0. Mas como esse termo fica no denominador, não podemos ter raiz nula: precisamos de x^2+y^2-4>0.

Passo 3

A condição x^2+y^2>4 define o conjunto de pontos que estão estritamente fora do círculo de raio 2 centrado na origem. Portanto, o domínio é essa região externa, sem incluir a fronteira (o círculo). No esboço, basta desenhar o círculo de raio 2 tracejado ou vazio e sombrear tudo que estiver fora dele.

Resposta

D=(x,y)in R^2mid x^2+y^2>4

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