Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
e)
f)
e)
Passo 1
Vamos revisar o que o exercício pede: calcular duas integrais iteradas e desenhar a região de integração em cada caso. O conteúdo envolve integrais iteradas em coordenadas cartesianas e reconhecimento de regiões do plano.
Passo 2
Item e): primeiro, a integral é
O núcleo do cálculo é integrar 3 em relação a
de
a
, o que dá
Em seguida, integramos em
:
Sabendo que
(área de um quarto de círculo unitário), obtemos
A região de integração é o semicírculo de raio 1 à direita do eixo
, pois
vai de 0 a 1 e
de
a
.
Passo 3
Item f): a integral é
Como
é função ímpar, ao integrar de
a
temos
Logo toda a integral é
A região de integração é a faixa vertical para
, entre as curvas
e
, simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
e)
, região: semicírculo de raio 1 à direita do eixo
.
f) , região: faixa entre
e
para
.
f)