Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
e ainda esboçar a região de integração. O conteúdo aqui é troca de ordem de integração, já que
não tem primitiva elementar.
Passo 2
Para esboçar a região, observamos as restrições:
•
•
A curva é equivalente a
. No plano
, a região é o triângulo com vértices em
,
e
, limitado por
,
e
.
•
•
A curva
Passo 3
Como
não tem primitiva elementar em
, trocamos a ordem de integração. Para isso, notamos que na região descrita:
• vai de 0 até 2
• Para cada ,
vai de 0 até
Logo, a integral fica
•
• Para cada
Logo, a integral fica
Passo 4
Na integral interna
é constante frente a
, então
Passo 5
e a integral torna-se
Passo 6
Passo 7
Agora basta usar a substituição
,
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira