Seja f(x, y)=raiz36-9 x^2-4 y^2. Então :
Calcule lim (x, y) (1,2) f(x, y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de limite! A gente tem a função e precisa encontrar o limite quando se aproxima de . Vai rolar um pouco de álgebra e entendimento de como os limites funcionam em funções com duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está bem definida no ponto . Isso significa que vamos substituir e na função e ver se dá um número real.

Passo 3

Substituindo na função:
f(1, 2) = raiz36 - 9(1)^2 - 4(2)^2
Vamos calcular dentro da raiz primeiro.

Passo 4

Calculando os termos dentro da raiz:
36 - 9(1)^2 - 4(2)^2 = 36 - 9 - 16 = 11
Então, temos .

Passo 5

Como a função é contínua no ponto (pois a raiz de 11 é um número real), o limite da função quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Resposta

lim(x, y) (1, 2) f(x, y) = raiz11

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