Considere
e
. Agora calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o gradiente da função $ f(x, y, z) = x^{2} y z^{3} $. O gradiente, representado por $ \nabla f $, é um vetor que indica como a função muda em cada direção das variáveis $ x $, $ y $ e $ z $. Para encontrar $ \nabla f $, precisamos calcular as derivadas parciais de $ f $ em relação a cada uma dessas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $. Isso significa que tratamos $ y $ e $ z $ como constantes e derivamos $ x^{2} y z^{3} $ em relação a $ x $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $. Aqui, tratamos $ x $ e $ z $ como constantes e derivamos $ x^{2} y z^{3} $ em relação a $ y $.
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ z $. Neste caso, tratamos $ x $ e $ y $ como constantes e derivamos $ x^{2} y z^{3} $ em relação a $ z $.
Resposta
Portanto, o gradiente de $ f $ é: