Considere f(x, y, z)=x^2 y z^3 e F(x, y, z)=(x z,-y^2, 2 x^2 y). Agora calcule
nabla f

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o gradiente da função $ f(x, y, z) = x^{2} y z^{3} $. O gradiente, representado por $ \nabla f $, é um vetor que indica como a função muda em cada direção das variáveis $ x $, $ y $ e $ z $. Para encontrar $ \nabla f $, precisamos calcular as derivadas parciais de $ f $ em relação a cada uma dessas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $. Isso significa que tratamos $ y $ e $ z $ como constantes e derivamos $ x^{2} y z^{3} $ em relação a $ x $.
f

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $. Aqui, tratamos $ x $ e $ z $ como constantes e derivamos $ x^{2} y z^{3} $ em relação a $ y $.
f

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ z $. Neste caso, tratamos $ x $ e $ y $ como constantes e derivamos $ x^{2} y z^{3} $ em relação a $ z $.
f

Resposta

Portanto, o gradiente de $ f $ é:
f

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