Considere uma fibra óptica monomodo ID de diâmetro
, que ao ser operada num comprimento de onda
apresenta uma atenuação de
. Admitindo-se que a fonte óptica é um LD com uma largura de banda
, calcule:
a) A potência de espalhamento Brillouin.
b) A potência de espalhamento Raman.
a) A potência de espalhamento Brillouin.
b) A potência de espalhamento Raman.
Passo 1
- O enunciado fornece:
- diâmetro da fibra:
; - comprimento de onda de operação:
; - atenuação:
; - fonte LD com largura de banda:
.
- diâmetro da fibra:
- O enunciado pede:
- (a) calcular a potência de espalhamento Brillouin (interpreto aqui como a potência limite (threshold) para ocorrência de espalhamento Brillouin estimado na fibra, i.e., potência de limiar de espalhamento estimada);
- (b) calcular a potência de espalhamento Raman (interpreto analogamente como limiar de espalhamento Raman).
- Observação importante (sem pedir mais dados): o enunciado não dá comprimento da fibra nem coeficientes de ganho não-lineares (
e ). Para avançar precisamos usar valores típicos de literatura e assumir que a fibra é suficientemente longa de modo que o comprimento efetivo possa ser aproximado por (isto é razoável para fibras com perdas pequenas e para estimativas de limiar). Vou explicitar e justificar as constantes típicas que vou usar ao longo da resolução.
Passo 2
- Primeiro vamos transformar a atenuação dada em dB/km para a forma linear (em Np/m) porque ela serve para calcular o comprimento efetivo
. - Dados:
Convertemos para : - Conversão de
para : . Assim e portanto Explico: a atenuação em Np/m ( ) aparece na expressão de potência . - Comprimento efetivo: para fibras longas (ou para estimativa de ordem de grandeza) usamos
Calculando: Comentário prático: esse é uma característica da perda; não significa que a fibra tem exatamente esse comprimento, mas serve para estimar o efeito acumulado de ganho não-linear ao longo da fibra.
Passo 3
- Agora calculamos a área efetiva da fibra
. Como a fibra é monomodo e foi dado o diâmetro do núcleo , aproximamos a área pela área do círculo do núcleo: Substituindo : Para fins numéricos usarei .
Passo 4
- Conceito e fórmula do limiar de espalhamento Brillouin (SBS):
- O limiar de espalhamento Brillouin estimado em fibra monomodo, para fonte quase-monocromática, é comumente dado aproximadamente por
onde: -
é a potência de limiar (em W); -
é a área efetiva (em ); -
é o coeficiente de ganho Brillouin (em ); -
é o comprimento efetivo (em m).
-
- Se a fonte tem largura de linha finita, o limiar aumenta porque a interação Brillouin é seletiva em frequência. Para
maior que a largura de ganho Brillouin , o limiar escala aproximadamente por . - Assim, com uma fonte de largura
(vou usar ) e assumindo , usamos
- O limiar de espalhamento Brillouin estimado em fibra monomodo, para fonte quase-monocromática, é comumente dado aproximadamente por
- Valores típicos (literatura para sílica):
- coeficiente Brillouin:
(valor típico em torno de a , usarei como representação típica); - largura intrínseca do ganho Brillouin:
(valor típico entre e ); - largura da fonte:
(dado).
- coeficiente Brillouin:
- Justificativa das escolhas: sem esses valores não conseguimos número; escolhi valores típicos de fibras de sílica a
. Os resultados dão ordem de grandeza útil para provas/estimativas.
Passo 5
- Calcule passo a passo
. - Primeiro calcule o termo base
:
- Primeiro calcule o termo base
- Agora multiplica pela razão de larguras
: - Em unidades mais usuais:
- Interpretação: com as hipóteses e valores de
e escolhidos, o limiar de espalhamento Brillouin fica na ordem de dezenas de miliwatts.
Passo 6
- Agora o espalhamento Raman (SRS). Fórmula típica de limiar para Raman é análoga, com constante numérica ligeiramente diferente; uma forma comumente usada é
onde é o coeficiente de ganho Raman (em ). - Valor típico para sílica:
(ordem de dependendo do comprimento de onda e polarização). - Não há fator de correção de largura de linha tão importante como no Brillouin para a estimativa de ordem de grandeza do limiar Raman (a largura Raman é muito maior e o mecanismo difere), então usaremos a fórmula direta acima.
Passo 7
- Calcule
: - Primeiro o numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
- Em unidades práticas:
- Primeiro o numerador:
- Interpretação: o limiar de espalhamento Raman é da ordem de algumas centenas de miliwatts, bem maior que o limiar Brillouin calculado (isso é consistente com a prática: SBS tende a ocorrer a potências menores que SRS em condições típicas).
Passo 8
- Resumo das hipóteses e limitações:
- Usei
, e . Esses são valores típicos de sílica, mas variam com o tipo de fibra e com o comprimento de onda. - Assumi
com obtido da atenuação dada — isto fornece uma estimativa independente do comprimento físico real da fibra. - Os resultados são estimativas de ordem de grandeza para os limiares (thresholds) de espalhamento estímulado; se a questão quisesse potência espontânea de espalhamento (outro conceito), seria necessária outra abordagem e outros dados.
- Usei
- Motivação final: não se assuste com a quantidade de constantes — o procedimento padrão é (i) converter perdas; (ii) calcular
; (iii) aplicar fórmula de limiar com valores típicos de . Respira, você já conseguiu ver o passo-a-passo.