Considere uma fibra óptica multimodo ID em que o índice de refracção do núcleo é
, a diferença relativa dos índices de refração é
e o diâmetro do núcleo é
. Admitindo que o comprimento de onda em que a fibra está operando seja
, calcule:
a) A frequência normalizada.
b) O número de modos guiados.
c) Qual seria o número de modos guiados, nas mesmas condições, caso se tratasse de uma fibra multimodo IG de perfil parabólico (admitindo o mesmo valor
no centro do núcleo)
d) Calcule o diâmetro máximo que o núcleo da fibra deveria ter para que, nas mesmas condições, só suportasse um modo de propagação.
e) Repita o item anterior considerando agora que se trata de uma fibra multimodo IG de perfil parabólico (admitindo o mesmo valor
no centro do núcleo).
f) Admitindo que a fibra tenha um diâmetro
, calcule a diferença relativa dos índices de refração máxima para que, nas mesmas condições, a fibra funcione em monomodo.
a) A frequência normalizada.
b) O número de modos guiados.
c) Qual seria o número de modos guiados, nas mesmas condições, caso se tratasse de uma fibra multimodo IG de perfil parabólico (admitindo o mesmo valor
d) Calcule o diâmetro máximo que o núcleo da fibra deveria ter para que, nas mesmas condições, só suportasse um modo de propagação.
e) Repita o item anterior considerando agora que se trata de uma fibra multimodo IG de perfil parabólico (admitindo o mesmo valor
f) Admitindo que a fibra tenha um diâmetro
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas abaixo:
Dados fornecidos:
Perguntas pedidas:
a) Calcular a frequência normalizada .
b) Calcular o número de modos guiados (fibra multimodo de índice degrau — ID).
c) Calcular o número de modos guiados para uma fibra multimodo de índice graduado (IG) de perfil parabólico (mesmo no centro).
d) Calcular o diâmetro máximo do núcleo para que, nas mesmas condições, a fibra suporte somente um modo (ID).
e) Repetir o item (d) para a fibra IG de perfil parabólico.
f) Para , calcular o valor máximo de
para que a fibra funcione em monomodo (nas mesmas demais condições).
a) Calcular a frequência normalizada
b) Calcular o número de modos guiados (fibra multimodo de índice degrau — ID).
c) Calcular o número de modos guiados para uma fibra multimodo de índice graduado (IG) de perfil parabólico (mesmo
d) Calcular o diâmetro máximo
e) Repetir o item (d) para a fibra IG de perfil parabólico.
f) Para
Passo 2
Vamos reunir as fórmulas principais e explicar cada termo (aula rápida e prática):
- Índice numérico de aceitação (numerical aperture, NA). A definição exata é
onde
é o índice do núcleo e
o do revestimento. Para pequenas diferenças de índice é usual definir a diferença relativa por
Isolando
obtemos
, daí
Explicação: essa expressão evita ter de conhecer
explicitamente; ela é válida (exata com essa definição de
) e muito usada em problemas práticos.
- Frequência normalizada (parâmetro
):
onde
é o raio do núcleo (
) e
é o comprimento de onda no vácuo. O parâmetro
controla quantos modos a fibra pode guiar: quanto maior
, mais modos.
- Número aproximado de modos guiados (grande
):
- Para fibra multimodo de índice degrau (ID), o número total de modos (contando degenerações) é aproximadamente
- Para fibra IG com perfil do índice obedecendo
(e para a seção parabólica ), o número aproximado de modos é
No caso parabólico (
) isso simplifica para
Explicação: a fator
aparece da contagem de modos para perfis graduados; para
recupera-se o caso degrau.
- Condição monomodo:
- Para ID (degrau) a primeira ordem cortante é
. Para garantir um único modo, requeremos . - Para IG parabólica, a estimativa prática para monomodo é
(porque e ).
- Relação reversa para encontrar
a partir de :
Agora aplicamos essas fórmulas com os números dados, passo a passo.
Passo 3
Cálculo de
a partir de
:
Substituindo
e
:
Arredondando de forma prática:
Passo 4
Cálculo da frequência normalizada
(resposta do item a):
Primeiro o raio do núcleo:
Agora
Calculemos o fator
:
Logo
Portanto,
Passo 5
Número de modos guiados para fibra ID (item b):
Usamos a fórmula aproximada para grande
:
Substituindo
:
Arredondando para um número inteiro de modos:
Comentário didático: esse é um valor grande — fibras multimodo guiam milhares de modos quando o diâmetro e NA são grandes.
Passo 6
Número de modos para fibra IG de perfil parabólico (item c):
Para perfil parabólico (
) temos
Com
:
Arredondando:
Explicação rápida: o perfil parabólico reduz o número efetivo de modos guiados em comparação ao degrau — é por isso que esse perfil melhora a qualidade do sinal em fibras multimodo.
Passo 7
Diâmetro máximo para monomodo (ID) — item d:
Condição monomodo para ID:
. Resolvendo para
:
Substituindo
,
e
:
Convertendo para micrômetros:
Portanto, para que a fibra ID seja monomodo nessas condições, o núcleo teria que ter diâmetro máximo
Passo 8
Diâmetro máximo para monomodo (IG parabólica) — item e:
Para IG parabólica usamos a condição
(pois
). Usamos a mesma fórmula para
:
Em micrômetros:
Comentário: o diâmetro permitido para monomodo em IG parabólica é ainda menor do que no caso degrau (aqui,
versus
), pois o critério de
mudou.
Passo 9
Item (f): para
, encontrar
para monomodo (assumimos caso ID; se não especificado, toma-se a condição padrão de corte
).
Passos:
- Calcular
correspondente a :
Calculemos numericamente:
- A partir de
obter usando :
Cálculo:
Em porcentagem:
Portanto,
Passo 10
Resumo rápido (um puxão de orelha amigável): fizemos todas as contas sem usar calculadora complexa — foi só aplicar fórmulas padrão, substituir números e seguir os passos. Se estiver nervoso para a prova, repita mentalmente: calcular NA, calcular
, usar
(ID) ou
(IG parabólica), e para monomodo usar
apropriado. Você consegue!
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f) (ou
).
b)
c)
d)
e)
f)