(5.) Considere um fio cilíndrico longo e reto de raio a com uma correte i. Admitindo que a corrente é uniformemente distribuída em seções transversais do fio, calcule o campo magnético, B no interior deste fio a uma distância rho do seu eixo (0<p<a).

Passo 1

O enunciado pede o campo magnético dentro de um fio cilíndrico longo de raio a que transporta uma corrente total i uniformemente distribuída na seção. Vamos usar a Lei de Ampère para obter B a uma distância rho do eixo, com 0<rho<a.

Passo 2

Como a corrente está uniformemente distribuída, a densidade de corrente volumétrica é
J = ipi a^2
A corrente que atravessa a região interna ao caminho amperiano de raio rho é
Ienc = J times (área do círculo de raio rho) = ipi a^2,pi rho^2 = i,rho^2a^2 áí

Passo 3

Aplicamos a Lei de Ampère:
oint Bcdot dell = mu0,Ienc
Escolhendo um percurso circular de raio rho, o campo tem módulo constante e tangencial, logo
B(rho),2pirho = mu0,i,rho^2a^2 Longrightarrow B(rho) = mu0,i,rho2pi,a^2

Passo 4

A direção de B é tangencial ao círculo de raio rho, seguindo a regra da mão direita em relação ao sentido de i. Em coordenadas cilíndricas,
B(rho) = B(rho),hatphi

Resposta

boxedB(rho) = mu0,i,rho2pi,a^2,hatphi, 0<rho<a

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