Considere um fio de cobre com diâmetro de 3 mm e 15 m de comprimento. A superfície externa do fio está exposta a uma corrente de ar a (rho=8900 kg / m^3 ; e=385 J /(cq^circ C), k=400 W)(mm ^circ C) V) com um coeficiente convectivo igual a Tinfty=26^circ C. A resistência elétrica do fio é de 135 ohms e uma corrente elétrica de 1.2 ampére é estabelecida no fio num determinado instante.
Calcule a perda de calor do fio para o ar e a temperatura na superfície do fio na condição de regime estacionário. (2 pontos)

Passo 1

Beleza, resumo da questão: a gente tem um fio de cobre (diâmetro 3 mm, comprimento 15 m) por onde passa uma corrente de 1,2 A e a resistência total é 135 Ω. A peça está em ar a 26 °C, com convecção de coeficiente 18 W/(m²·°C).
Conteúdo: transferência de calor por convecção e geração interna de calor (efeito Joule).
O que vamos usar:
  1. Potência gerada pelo efeito Joule: .
  2. Fluxo de calor por convecção: .
  3. Área externa de um cilindro: .
    Na condição de regime estacionário, toda a potência elétrica vira calor que sai por convecção: .

Passo 2

Calcular a potência gerada (efeito Joule):
P = I^2 R = (1,2;A)^2 times 135;Omega = 1,44 times 135 = 194,4;W

Passo 3

Calcular a área externa do fio (cilindro):
d = 3;mm = 0,003;m, L = 15;m,
A = pi,d,L = pi times 0,003 times 15 approx 0,1414;m^2
Agora a gente usa Ts - Tinfty = Ph,A = 194,418 times 0,1414 approx 76,4;^circC para achar Ts = 26 + 76,4 = 102,4;^circC :
Como o ar está a ,

Resposta

Perda de calor para o ar: .
Temperatura da superfície do fio em regime: .

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