Considere um fio longo retilíneo de raio r=2 mm percorrido por uma corrente uniforme i= 10A dirigida para fora do plano do papel. Calcule o campo magnético produzido no interior do fio a uma distancia de 1 mm do centro do condutor.

Passo 1

Resumo da questão: Temos um fio longo e reto com raio de $ r = 2 $ mm, percorrido por uma corrente uniforme de $ \mathrm{i} = 10 $ A direcionada para fora do plano do papel. Precisamos calcular o campo magnético produzido no interior do fio a uma distância de $ 1 $ mm do centro do condutor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente a Lei de Ampère.

Passo 2

Entendendo a Lei de Ampère: A Lei de Ampère relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. Matematicamente, é expressa por:
oint B cdot dl = mu0 cdot Ienc
onde:
  • $ \vec{B} $ é o campo magnético,
  • $ d\vec{l} $ é um elemento infinitesimal do caminho,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I_{enc} $ é a corrente total que passa pelo caminho.

Passo 3

Escolhendo o caminho de Ampère: Para simetria cilíndrica, escolhemos um caminho circular concêntrico com o fio, de raio $ r = 1 $ mm ($ 0,001 $ m). Nesse caminho, o campo magnético $ \vec{B} $ tem intensidade constante e é tangencial ao círculo.

Passo 4

Calculando a corrente encerrada ($ I_{enc} $): Como a corrente está uniformemente distribuída no fio, a densidade de corrente $ J $ é:
Ienc
onde $ R = 2 $ mm ($ 0,002 $ m) é o raio do fio. Assim, a corrente encerrada pelo caminho de raio $ r $ é:
J

Passo 5

Aplicando a Lei de Ampère:
oint B cdot dl = B cdot 2pi r = mu0 cdot Ienc
Substituindo $ I_{enc} $:
Ienc
Isolando $ B $:
B cdot 2pi r = mu0 cdot I cdot r^2R^2

Passo 6

Calculando o valor numérico:
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 10 , A times 0,001 , m2pi times (0,002 , m)^2
Simplificando:
B = 4pi times 10^-7 times 10 times 0,0012pi times 4 times 10^-6
B = 4 times 10^-98 times 10^-6 = 0,5 times 10^-3 , T = 0,5 , mT

Resposta

O campo magnético no interior do fio a uma distância de 1 mm do centro é de 0,5 mT (militeslas).

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