Considere um fio longo retilíneo de raio
mm percorrido por uma corrente uniforme
10A dirigida para fora do plano do papel. Calcule o campo magnético produzido no interior do fio a uma distancia de 1 mm do centro do condutor.
Passo 1
Resumo da questão: Temos um fio longo e reto com raio de $ r = 2 $ mm, percorrido por uma corrente uniforme de $ \mathrm{i} = 10 $ A direcionada para fora do plano do papel. Precisamos calcular o campo magnético produzido no interior do fio a uma distância de $ 1 $ mm do centro do condutor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente a Lei de Ampère.
Passo 2
Entendendo a Lei de Ampère: A Lei de Ampère relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. Matematicamente, é expressa por:
onde:
- $ \vec{B} $ é o campo magnético,
- $ d\vec{l} $ é um elemento infinitesimal do caminho,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I_{enc} $ é a corrente total que passa pelo caminho.
Passo 3
Escolhendo o caminho de Ampère: Para simetria cilíndrica, escolhemos um caminho circular concêntrico com o fio, de raio $ r = 1 $ mm ($ 0,001 $ m). Nesse caminho, o campo magnético $ \vec{B} $ tem intensidade constante e é tangencial ao círculo.
Passo 4
Calculando a corrente encerrada ($ I_{enc} $): Como a corrente está uniformemente distribuída no fio, a densidade de corrente $ J $ é:
onde $ R = 2 $ mm ($ 0,002 $ m) é o raio do fio. Assim, a corrente encerrada pelo caminho de raio $ r $ é:
Passo 5
Aplicando a Lei de Ampère:
Substituindo $ I_{enc} $:
Isolando $ B $:
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Simplificando:
Resposta
O campo magnético no interior do fio a uma distância de 1 mm do centro é de 0,5 mT (militeslas).