Uma carga -4,80 mu C está se deslocando com velocidade constante, de 6,80 times 10^5 m / s, no sentido positivo de O x em relação a um sistema de referência. No instante em que a carga puntiforme está na origem, qual é o vetor do campo magnético que ela produz nos seguintes pontos:
x=0, y=0,500 m, z=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga elétrica que está se movendo em uma direção específica e a gente precisa descobrir o campo magnético que essa carga gera em um ponto específico no espaço. O conteúdo aqui é de Eletromagnetismo, mais precisamente sobre campo magnético produzido por cargas em movimento. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart para cargas puntiformes e entender um pouquinho sobre vetores e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Carga elétrica (q): -4,80 μC (microcoulombs)
  • Velocidade (v): 6,80 × 10⁵ m/s na direção positiva de OX
  • Ponto onde queremos encontrar o campo magnético §: (x=0, y=0,500 m, z=0)

Passo 3

A fórmula que vamos usar para calcular o campo magnético ( B) produzido por uma carga em movimento é a Lei de Biot-Savart para cargas puntiformes:
B = mu04pi cdot q , v times rr^3
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , T·m/A)
  • q é a carga elétrica
  • v é a velocidade da carga
  • r é o vetor posição do ponto P em relação à carga
  • r é a magnitude de r

Passo 4

Vamos determinar o vetor posição r. Como a carga está na origem no instante considerado e o ponto P está em (0, 0,500 m, 0), temos:
r = (0, , 0,500 , m, , 0)
A magnitude de r é:
r = raiz0^2 + (0,500)^2 + 0^2 = 0,500 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times r. A velocidade v está na direção positiva de OX, então:
v = (6,80 times 10^5 , m/s, , 0, , 0)
E:
r = (0, , 0,500 , m, , 0)
O produto vetorial v times r é dado por:
v times r = i & j & k 6,80 times 10^5 & 0 & 0 0 & 0,500 & 0 = (0, , 0, , 6,80 times 10^5 times 0,500 - 0 times 0) = (0, , 0, , 3,40 times 10^5)
Então:
v times r = (0, , 0, , 3,40 times 10^5) , m^2/s

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Biot-Savart:
B = 4pi times 10^-74pi cdot (-4,80 times 10^-6) cdot (0, , 0, , 3,40 times 10^5)(0,500)^3
Simplificando:
B = 10^-7 cdot -4,80 times 10^-6 times 3,40 times 10^50,125 , k

Passo 7

Vamos calcular a parte numérica:
-4,80 times 10^-6 times 3,40 times 10^5 = -1,632 times 10^0 = -1,632
E o denominador:
0,125 = 1/8
Então:
B = 10^-7 cdot -1,6320,125 = 10^-7 cdot (-13,056) = -1,3056 times 10^-6 , T

Passo 8

O resultado negativo indica a direção do campo magnético. Já que calculamos apenas o módulo e sabemos que o campo está na direção $ \mathbf{k} $ (eixo z), o vetor campo magnético é:
k

Resposta

O vetor do campo magnético no ponto $ (0, , 0,500 , m, , 0) $ é:
(0, , 0,500 , m, , 0)

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