Uma carga
está se deslocando com velocidade constante, de
, no sentido positivo de
em relação a um sistema de referência. No instante em que a carga puntiforme está na origem, qual é o vetor do campo magnético que ela produz nos seguintes pontos:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga elétrica que está se movendo em uma direção específica e a gente precisa descobrir o campo magnético que essa carga gera em um ponto específico no espaço. O conteúdo aqui é de Eletromagnetismo, mais precisamente sobre campo magnético produzido por cargas em movimento. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart para cargas puntiformes e entender um pouquinho sobre vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Carga elétrica (q): -4,80 μC (microcoulombs)
- Velocidade (v): 6,80 × 10⁵ m/s na direção positiva de OX
- Ponto onde queremos encontrar o campo magnético §: (x=0, y=0,500 m, z=0)
Passo 3
A fórmula que vamos usar para calcular o campo magnético (
) produzido por uma carga em movimento é a Lei de Biot-Savart para cargas puntiformes:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é a carga elétrica -
é a velocidade da carga -
é o vetor posição do ponto P em relação à carga -
é a magnitude de
Passo 4
Vamos determinar o vetor posição
. Como a carga está na origem no instante considerado e o ponto P está em (0, 0,500 m, 0), temos:
A magnitude de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. A velocidade
está na direção positiva de OX, então:
E:
O produto vetorial
é dado por:
Então:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da Lei de Biot-Savart:
Simplificando:
Passo 7
Vamos calcular a parte numérica:
E o denominador:
Então:
Passo 8
O resultado negativo indica a direção do campo magnético. Já que calculamos apenas o módulo e sabemos que o campo está na direção $ \mathbf{k} $ (eixo z), o vetor campo magnético é:
Resposta
O vetor do campo magnético no ponto $ (0, , 0,500 , m, , 0) $ é: