Um satélite terrestre geostacionário se move em uma órbita circular a 36.000 km acima da superfície da Terra com um período de 24 h . Quais são os módulos da (a) velocidade e (b) aceleração centrípeta do satélite?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um satélite que fica estacionário em relação à Terra, ou seja, ele está em uma órbita geostacionária. A missão aqui é descobrir duas coisas: (a) a velocidade com que ele está se movendo nessa órbita e (b) a aceleração centrípeta que mantém ele nessa trajetória circular. Vamos usar conceitos de movimento circular e fórmulas de física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é o raio total da órbita do satélite. A gente tem que somar a altura que ele está acima da superfície da Terra com o raio da Terra.
Sabemos que:
- Altura do satélite = 36.000 km
- Raio da Terra ≈ 6.371 km
Então, o raio total
da órbita é:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade orbital
do satélite. A fórmula para a velocidade em uma órbita circular é:
Onde:
-
é o raio da órbita -
é o período de rotação
Sabemos que
horas. Vamos converter isso para segundos:
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a aceleração centrípeta
que mantém o satélite na órbita. A fórmula para aceleração centrípeta é:
Usando o valor da velocidade que encontramos:
Resposta
(a) A velocidade do satélite é aproximadamente 3.083 m/s.
(b) A aceleração centrípeta do satélite é aproximadamente 2,245 × 10⁻⁴ m/s².
(b) A aceleração centrípeta do satélite é aproximadamente 2,245 × 10⁻⁴ m/s².