Um satélite terrestre geostacionário se move em uma órbita circular a 36.000 km acima da superfície da Terra com um período de 24 h . Quais são os módulos da (a) velocidade e (b) aceleração centrípeta do satélite?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um satélite que fica estacionário em relação à Terra, ou seja, ele está em uma órbita geostacionária. A missão aqui é descobrir duas coisas: (a) a velocidade com que ele está se movendo nessa órbita e (b) a aceleração centrípeta que mantém ele nessa trajetória circular. Vamos usar conceitos de movimento circular e fórmulas de física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é o raio total da órbita do satélite. A gente tem que somar a altura que ele está acima da superfície da Terra com o raio da Terra.
Sabemos que:
  • Altura do satélite = 36.000 km
  • Raio da Terra ≈ 6.371 km
Então, o raio total R da órbita é:
R = 6.371, km + 36.000, km = 42.371, km
Convertendo para metros:
R = 42.371 times 10^3, m = 4,2371 times 10^7, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade orbital v do satélite. A fórmula para a velocidade em uma órbita circular é:
v = 2pi RT
Onde:
  • R é o raio da órbita
  • T é o período de rotação
Sabemos que T = 24 horas. Vamos converter isso para segundos:
T = 24 times 60 times 60, s = 86.400, s
Agora, substituindo os valores:
v = 2 times pi times 4,2371 times 10^7, m8,64 times 10^4, s approx 2,661 times 10^8, m8,64 times 10^4, s approx 3.083, m/s

Passo 4

Por fim, vamos calcular a aceleração centrípeta ac que mantém o satélite na órbita. A fórmula para aceleração centrípeta é:
ac = v^2R
Usando o valor da velocidade que encontramos:
ac = (3.083, m/s)^24,2371 times 10^7, m approx 9.506, m^2/s^24,2371 times 10^7, m approx 2,245 times 10^-4, m/s^2

Resposta

(a) A velocidade do satélite é aproximadamente 3.083 m/s.
(b) A aceleração centrípeta do satélite é aproximadamente 2,245 × 10⁻⁴ m/s².

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