Uma partícula de carga q é posicionada no centro de uma casca cúbica de aresta a. Nessa situação, calcule:
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por q sobre a superfície formada pela união das seis faces do cubo.
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por q sobre uma das faces do cubo.
(c) A sua resposta dos itens anteriores seria alterada se a carga q estivesse posicionada em um ponto interno ao cubo, mas diferente do seu centro? Como? Explique.

Passo 1

O enunciado coloca uma carga pontual q no interior de uma casca cúbica de aresta a e pede o fluxo do campo elétrico através (a) da superfície fechada formada pelas seis faces do cubo, (b) de uma única face, e (c) indaga se essas respostas mudam caso a carga esteja em outro ponto interno, diferente do centro. Vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada à carga ligada dentro dela.

Passo 2

Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada S que envolva a carga q é
Phitotal =ointSEcdot dA =qrm intvarepsilon0 =qvarepsilon0
Como o cubo é uma superfície fechada contendo a carga no seu interior, temos
Phitotal=qvarepsilon0

Passo 3

Quando a carga está exatamente no centro do cubo, a configuração é totalmente simétrica em relação às seis faces. Logo, o fluxo se distribui igualmente entre elas. Cada face então recebe
Phiface =16,Phitotal =16,qvarepsilon0 =q6,varepsilon0

Passo 4

Se a carga q for deslocada para outro ponto interno, a Lei de Gauss garante que o fluxo total continua sendo
Phitotal =qvarepsilon0,
pois depende apenas da carga envolvida, não da posição. Porém, a simetria entre as faces se perde, de modo que o fluxo de cada face deixa de ser igual a q/(6varepsilon0); as faces mais próximas à carga receberão fluxo maior e as mais distantes, menor.

Resposta

(a) Phitotal=qvarepsilon0.
(b) Phiface=q6,varepsilon0.
(c) O fluxo total continua q/varepsilon0 pela Lei de Gauss, mas, sem a carga no centro, a distribuição entre as faces deixa de ser uniforme.

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