Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cúbica de aresta
. Nessa situação, calcule:
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície formada pela união das seis faces do cubo.
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre uma das faces do cubo.
(c) A sua resposta dos itens anteriores seria alterada se a carga
estivesse posicionada em um ponto interno ao cubo, mas diferente do seu centro? Como? Explique.
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
(c) A sua resposta dos itens anteriores seria alterada se a carga
Passo 1
O enunciado coloca uma carga pontual
no interior de uma casca cúbica de aresta
e pede o fluxo do campo elétrico através (a) da superfície fechada formada pelas seis faces do cubo, (b) de uma única face, e (c) indaga se essas respostas mudam caso a carga esteja em outro ponto interno, diferente do centro. Vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada à carga ligada dentro dela.
Passo 2
Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada
que envolva a carga
é
Como o cubo é uma superfície fechada contendo a carga no seu interior, temos
Passo 3
Quando a carga está exatamente no centro do cubo, a configuração é totalmente simétrica em relação às seis faces. Logo, o fluxo se distribui igualmente entre elas. Cada face então recebe
Passo 4
Se a carga
for deslocada para outro ponto interno, a Lei de Gauss garante que o fluxo total continua sendo
pois depende apenas da carga envolvida, não da posição. Porém, a simetria entre as faces se perde, de modo que o fluxo de cada face deixa de ser igual a
; as faces mais próximas à carga receberão fluxo maior e as mais distantes, menor.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) O fluxo total continua pela Lei de Gauss, mas, sem a carga no centro, a distribuição entre as faces deixa de ser uniforme.
(b)
(c) O fluxo total continua