Considere um fio retilíneo longo transportando corrente elétrica de intensidade i1 e uma espira quadrada coplanar de aresta a localizada à distância d transportando corrente i2. Se duas arestas da espira são paralelas ao fio e as outras duas são perpendiculares, calcule a força magnética que atua na espira.

Passo 1

O enunciado descreve um fio retilíneo infinito que transporta corrente ,i1, e uma espira quadrada de lado a, coplanar ao fio, transportando corrente ,i2,. A espira está com duas arestas paralelas ao fio, a distância mínima d deste. Precisamos usar a lei de Laplace para força em um condutor
dF = i2,delltimesB,
e a expressão do campo magnético de um fio infinito em módulo
B(r)=mu0,i12pi,r,
para calcular a força resultante sobre cada lado da espira e somá-las vetorialmente.

Passo 2

Identificamos que só as arestas da espira paralelas ao fio dão contribuição não nula ao resultado final:
  • A aresta mais próxima do fio, à distância r1=d, de comprimento a.
  • A aresta mais afastada, à distância r2=d+a, também de comprimento a.
    As duas arestas perpendiculares à direção do fio geram forças iguais em módulo mas opostas entre si, cancelando-se.

Passo 3

Para a aresta mais próxima (distância d), o campo em toda ela vale
B1=mu0,i12pi,d
e, como o elemento de comprimento está paralelo ao fio, a força em módulo é
F1=i2,a,B1 =mu0,i1,i2,a2pi,d
O sentido desta força é de repulsão, isto é, “empurra” a espira para longe do fio se i1 e i2 têm o mesmo sentido.

Passo 4

Para a aresta mais afastada (distância d+a), de modo análogo,
B2=mu0,i12pi,(d+a),
F2=i2,a,B2 =mu0,i1,i2,a2pi,(d+a)
O sentido desta força é de atração (oposto ao de F1) quando as correntes têm o mesmo sentido.

Passo 5

A força resultante é a soma vetorial de F1 (para longe do fio) e de -F2 (também tratando “para longe” como positivo):
Fres=F1-F2 =mu0,i1,i2,a2pil(1d-1d+ar)
Ela fica dirigida perpendicular ao fio, afastando a espira quando i1 e i2 têm o mesmo sentido.

Resposta

F = mu0,i1,i2,a2pil(1d-1d+ar),
no sentido perpendicular ao fio, afastando a espira se as correntes forem paralelas.

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