Um próton de massa
é projetado numa região de campo magnético uniforme
com uma velocidade inicial
a) Encontre as equações diferenciais que o vetor posição
deve satisfazer.
b) Mostre que uma solução dessas equações é:
Onde
e
é a carga do próton
a) Encontre as equações diferenciais que o vetor posição
b) Mostre que uma solução dessas equações é:
Passo 1
O enunciado trata de um próton de massa
e carga
movendo-se em campo magnético uniforme
com velocidade inicial
. Para descrever o movimento usamos a Lei de Lorentz
e escrevemos
com
.
Passo 2
Calculemos o produto vetorial
Logo a equação de movimento em componentes fica
Definindo
e usando
, obtemos as equações diferenciais para
:
Passo 3
Proponha a solução
Calcule as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituindo nas equações diferenciais:
As igualdades conferem, mostrando que a proposta satisfaz o sistema com
e reproduz
.
Resposta
(a) As equações diferenciais são
com
.
(b) Uma solução é