Considere um fio um fio retilíneo de raio desprezível carregado positivamente, com densidade linear de carga
constante. Determine o módulo do campo elétrico à uma distância
do fio.
Passo 1
O enunciado pede o módulo do campo elétrico gerado por um fio retilíneo infinito de raio desprezível e densidade linear de carga constante
, a uma distância radial
do fio. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico a carga envolvida por uma superfície fechada.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica do problema, o campo elétrico
deve apontar radialmente para fora do fio e ter módulo constante em todos os pontos a uma mesma distância
. Escolhemos como superfície gaussiana um cilindro de raio
e comprimento
, coaxial ao fio.
- Nas bases do cilindro o vetor é tangente à superfície, logo não contribui para o fluxo.
- Na superfície lateral, é perpendicular à área e de módulo constante.
- Nas bases do cilindro o vetor
- Na superfície lateral,
Passo 3
O fluxo total de
pela superfície gaussiana é
A carga envolvida por essa superfície é
Pela Lei de Gauss:
Passo 4
Isolando
, cancelando
de ambos os lados, obtemos
Resposta
com direção radial para fora do fio.