Uma placa fina muito grande está uniformemente carregada com uma carga positiva. Se a densidade de carga sobre a placa é
, obtenha o módulo do campo elétrico acima dela, à uma distância
, longe da borda da mesma.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa infinita, muito grande, carregada de forma uniforme com densidade de carga superficial
. Precisamos encontrar o módulo do campo elétrico num ponto que está a uma distância
da placa, longe das bordas. O conteúdo principal que vamos usar é a Lei de Gauss para eletrostática, que relaciona o fluxo do campo elétrico com a carga envolvida:
Passo 2
Por simetria, o campo elétrico gerado por uma placa infinita é perpendicular à placa e tem o mesmo módulo em qualquer ponto que esteja à mesma distância
, tanto acima quanto abaixo dela. Para explorar essa simetria, escolhemos como superfície gaussiana um “pílula” cilíndrica (um cilindro de faces planas paralelas à placa) de área de base
. Metade do cilindro fica acima da placa e metade abaixo.
Passo 3
Em cada uma das duas faces planas, o vetor
é perpendicular à superfície e tem módulo
. No lado curvo do cilindro
é paralelo à superfície, então não contribui para o fluxo. Assim, o fluxo total é a soma das contribuições das duas bases:
Passo 4
A carga que fica dentro da pílula é apenas a que está sobre a área
da placa. Como a densidade é
, temos
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Cancelando
em ambos os lados, obtemos