uma particula de 2,5 \mathrm{~kg} move-se sobre um círculo de raio 1,7 \mathrm{~m} com velocidade de 3,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Achar o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro do círculo.
b) Achar o momento angular da partícula em relação ao centro do circulo.
c) Determinar a energia cinética da particula.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma partícula de massa m=2{,}5\:\mathrm{kg} descrevendo um movimento circular de raio r=1{,}7\:\mathrm{m} com velocidade escalar constante v=3{,}2\:\mathrm{m/s}. O conteúdo envolve: momento de inércia de partícula em relação a um eixo fixo, momento angular e energia cinética. As fórmulas principais são
I = m\,r^{2},
L = I\,\omega = m\,r^{2}\,\omega,
E_{c} = \tfrac12\,m\,v^{2},
onde a velocidade angular é \omega = \tfrac{v}{r}.

Passo 2

Calcular o momento de inércia usando \;I = m\,r^{2}.
I = 2{,}5 \times (1{,}7)^{2} = 2{,}5 \times 2{,}89 = 7{,}225\:\mathrm{kg\cdot m^{2}}.

Passo 3

Primeiro determinamos a velocidade angular
\omega = \frac{v}{r} = \frac{3{,}2}{1{,}7}\approx 1{,}8824\:\mathrm{rad/s}.
Em seguida o momento angular
L = I\,\omega = 7{,}225 \times 1{,}8824 \approx 13{,}6\:\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.
Alternativamente usamos L = m\,r\,v = 2{,}5 \times 1{,}7 \times 3{,}2 = 13{,}6\:\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.

Passo 4

Calcular a energia cinética com \;E_{c} = \tfrac12\,m\,v^{2}.
E_{c} = \tfrac12 \times 2{,}5 \times (3{,}2)^{2} = 1{,}25 \times 10{,}24 = 12{,}8\:\mathrm{J}.

Resposta

a) I = 7{,}225\:\mathrm{kg\cdot m^{2}}
b) L = 13{,}6\:\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}
c) E_{c} = 12{,}8\:\mathrm{J}

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