Duas partículas de massas \mathrm{m} 1=0,43 \mathrm{Kg} e \mathrm{m} 2=11,1 \mathrm{Kg} sofrem uma colisão perfeitamente inelástica. Calcule a energia perdida na colisão sabendo que a velocidade inicial tem os valores apresentados abaixo:
\vec{v}_{1}=(5,0 \hat{\imath}+2,0 \hat{\jmath}) \mathrm{m} / \mathrm{s} \text { e } \vec{v}_{2}=(3,0 \hat{\imath}-4,0 \hat{\jmath}) \mathrm{m} / \mathrm{s}
-8,3 \mathrm{~J}
-7,1 \mathrm{~J}
-12 \mathrm{~J}
-22 \mathrm{~J}
-6,2 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado dá duas partículas com massas m_{1}=0,43 kg e m_{2}=11,1 kg que sofrem colisão perfeitamente inelástica. Pede-se a energia perdida, ou seja, a variação da energia cinética ao grudarem. Vamos ( 1) calcular a energia cinética inicial total, ( 2) obter a velocidade comum final pela conservação do momento, ( 3) calcular a energia cinética final e ( 4) achar a diferença entre elas.

Passo 2

Para a energia cinética inicial total usamos
K_{\text{inicial}} \;=\;\tfrac12\,m_{1}\,|\vec v_{1}|^{2}\;+\;\tfrac12\,m_{2}\,|\vec v_{2}|^{2}.
Como
|\vec v_{1}|^{2}=5,0^{2}+2,0^{2}=29 e
|\vec v_{2}|^{2}=3,0^{2}+(-4,0)^{2}=25, temos
K_{\text{inicial}} =\tfrac12\cdot0,43\cdot29+\tfrac12\cdot11,1\cdot25 =6,235+138,75=144,985
J de energia cinética inicial.

Passo 3

Pela conservação do momento neto,
\vec p_{\text{total}}=m_{1}\,\vec v_{1}+m_{2}\,\vec v_{2}.
Substituindo componentes:
\vec p_{\text{total}}=(0,43\cdot5,0+11,1\cdot3,0)\,\hat\imath+(0,43\cdot2,0+11,1\cdot(-4,0))\,\hat\jmath =35,45\,\hat\imath-43,54\,\hat\jmath k g\cdot m/s.
A massa total é M=m_{1}+m_{2}=11,53 kg, logo
\vec v_{f}=\frac{\vec p_{\text{total}}}{M}\approx3,074\,\hat\imath-3,776\,\hat\jmath
m/s.

Passo 4

A energia cinética final é
K_{\text{final}}=\tfrac12\,M\,|\vec v_{f}|^{2}.
Como
|\vec v_{f}|^{2}\approx3,074^{2}+(-3,776)^{2}=23,71, segue
K_{\text{final}}=\tfrac12\cdot11,53\cdot23,71=136,66
J de energia cinética final.

Passo 5

A variação de energia cinética (final menos inicial) é
\Delta K =K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}} =136,66-144,985=-8,325
J, ou seja, houve perda de aproximadamente -8,3 J. Esse valor corresponde à primeira alternativa.

Resposta

-8,3 J

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