8- Considere um fluxo de caixa composto por 12 prestações mensais de 1.200 cada Converta este fluxo de caixa para um equiva<=nte com 5 prestações trimestrais iguais, utilizando uma taxa de juros de 1,5% am Calcu<= o valor de cada prestação trimestral R: çõçã2.987,40

Passo 1

O enunciado dá um fluxo de caixa com 12 prestações mensais de $ 1 200 cada e pede para converter esse fluxo num equivalente de 5 prestações trimestrais iguais, usando taxa de juros de 1,5 % a.m.
Conteúdo: valor presente de anuidades, equivalência de fluxos e conversão de taxa mensal para trimestral.

Passo 2

Calcular o valor presente PVmensal do fluxo de 12 prestações mensais de R=1 200 e taxa i=1,5% =0,015 ao mês. Usamos a fórmula da anuidade ordinária:
PVmensal =R;1-(1+i)^-ni
com n=12.

Passo 3

Converter a taxa mensal i em taxa efetiva trimestral j. Em três meses, a acumulação é (1+i)^3, logo
j=(1+i)^3-1=(1,015)^3-1approx0,045678

Passo 4

Expressar o valor presente PVtri do novo fluxo de 5 prestações trimestrais iguais de valor X, à taxa trimestral j. Ainda anuidade ordinária:
PVtri =X;1-(1+j)^-5j

Passo 5

Para equivalência, igualamos PVmensal=PVtri e resolvemos para X:
X =PVmensal;j1-(1+j)^-5

Passo 6

Fazendo as contas:
PVmensal =1200;1-(1,015)^-120,015 approx1200cdot10,9087 approx13,090,48,
japprox0,045678, j1-(1+j)^-5 approx0,0456781-(1,045678)^-5 approx0,2282,
Xapprox13,090,48cdot0,2282approx2,987,40

Resposta

O valor de cada prestação trimestral é $2.987,40.

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