Medidores de vazão volumétrica internos são escolhidos baseando-se nas incertezas exigidas, custo, tempo de serviço e faixa de medidas. Um dos medidores de vazão bastante utilizados são os do tipo venturi que, apesar de caros, são interessantes devido à sua baixa perda de carga. Esses equipamentos de medição se baseiam em aceleração de fluidos através de um difusor cuja perda de carga é usada para medir indiretamente a vazão no escoamento. Um engenheiro dispõe de um venturi de diâmetro 0,125 para medir a vazão volumétrica numa tubulação de 0,25 \mathrm{~m} de diâmetro. Após a instalação do equipamento, o engenheiro mediu, no venturi, para o escoamento a queda de pressão em um medidor de pressão diferencial em 100 mm de água.
A vazão volumétrica, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} nessa tubulação, é de, aproximadamente,
Dado
Massa específica da água: 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Aceleração da gravidade: 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
Massa específica do fluido de trabalho: 790 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Coeficiente de vazão: 0,8
(A) 0,3
B 0,15
C) 0,12
(D) 0,015
E 0,5

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica na tubulação, ou seja, o fluxo volumétrico Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\bullet Diâmetro do venturi (garganta): D_2 = 0,125\\ \mathrm{m}.
\bullet Diâmetro da tubulação (trecho maior): D_1 = 0,25\\ \mathrm{m}.
\bullet Queda de pressão medida: 100\\ \mathrm{mm} de água (manômetro com água).
\bullet Massa específica da água (para converter mm de coluna em pressão): \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á.
\bullet Aceleração da gravidade: g = 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
\bullet Massa específica do fluido que está escoando na tubulação: \rho = 790\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
\bullet Coeficiente de vazão (coeficiente de descarga) do venturi: C = 0,8.
Pergunta: calcular Q (em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}) usando os dados acima.

Passo 2

Converter a leitura do manômetro (queda de coluna de água) em diferença de pressão \Delta p. Fórmula física da pressão de coluna líquida:
\Delta p = \rho_{\text{água}} \, g \, h,á
onde \rho_{\text{água}}á é a massa específica do fluido manométrico (água), g é a aceleração da gravidade e h é a altura da coluna de água. Aqui h = 100\\ \mathrm{mm} = 0,100\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular numericamente \Delta p:
\Delta p = 1000 \cdot 10 \cdot 0,100 = 1000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Explicar a relação entre pressão e velocidade no Venturi (princípios usados): continuidade e Bernoulli.
  • Continuidade: para escoamento incompressível, a vazão Q é a mesma em qualquer seção:
Q = A_1 V_1 = A_2 V_2,
onde A é a área da seção ( A=\pi D^2/4) e V é a velocidade média na seção.
  • Bernoulli (entre a seção maior e a garganta, desprezando variação de cota e perdas locais idealizadas):
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho V_1^2 = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho V_2^2.
Subtraindo dá a queda de pressão:
\Delta p = p_1 - p_2 = \tfrac{1}{2}\rho (V_2^2 - V_1^2).

Passo 5

Usar continuidade para eliminar V_1 em função de V_2. Defino a razão de áreas
k = \frac{A_2}{A_1}.
Como A\propto D^2,
k = \left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2.
Da continuidade V_1 = k V_2. Substituindo em Bernoulli:
\Delta p = \tfrac{1}{2}\rho \bigl(V_2^2 - (kV_2)^2\bigr) = \tfrac{1}{2}\rho V_2^2 (1 - k^2).
Isolando V_2:
V_2 = \sqrt{\dfrac{2\Delta p}{\rho(1-k^2)}}.

Passo 6

Calcular numericamente a razão de áreas k:
\frac{D_2}{D_1}=\frac{0,125}{0,25}=0,5,
logo
k=\left(0,5\right)^2=0,25.

Passo 7

Calcular o fator 1-k^2:
k^2 = (0,25)^2 = 0,0625,
1-k^2 = 1-0,0625 = 0,9375.

Passo 8

Calcular V_2 usando \Delta p = 1000\\ \mathrm{Pa} e \rho = 790\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3:
V_2 = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1000}{790\cdot 0,9375}}.
Faço a conta em partes: 790\cdot 0,9375 = 740,625. Então
V_2 = \sqrt{\dfrac{2000}{740,625}} \approx \sqrt{2,7009} \approx 1,644\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 9

Calcular a área da garganta A_2:
A_2 = \frac{\pi D_2^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0,125)^2}{4}.
Calculo numérico: (0,125)^2 = 0,015625, então
A_2 = \pi \cdot 0,00390625 \approx 0,0122719\\ \mathrm{m}^2.

Passo 10

Usar o coeficiente de vazão C para obter a vazão real. A vazão teórica ideal seria Q_{\text{teo}} = A_2 V_2, mas na prática:
Q = C \, A_2 \, V_2.
Substituindo os valores:
Q = 0,8 \cdot 0,0122719 \cdot 1,644 \approx 0,01614\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 11

Arredondamento e comparação com as alternativas. O valor calculado é aproximadamente 0,016\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, que coincide com a alternativa (D) 0,015\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} dentro da precisão típica de aproximação do problema.

Resposta

0,015\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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