Medidores de vazão volumétrica internos são escolhidos baseando-se nas incertezas exigidas, custo, tempo de serviço e faixa de medidas. Um dos medidores de vazão bastante utilizados são os do tipo venturi que, apesar de caros, são interessantes devido à sua baixa perda de carga. Esses equipamentos de medição se baseiam em aceleração de fluidos através de um difusor cuja perda de carga é usada para medir indiretamente a vazão no escoamento. Um engenheiro dispõe de um venturi de diâmetro 0,125 para medir a vazão volumétrica numa tubulação de
de diâmetro. Após a instalação do equipamento, o engenheiro mediu, no venturi, para o escoamento a queda de pressão em um medidor de pressão diferencial em 100 mm de água.
A vazão volumétrica, em
nessa tubulação, é de, aproximadamente,
Dado
Massa específica da água:
Aceleração da gravidade:
Massa específica do fluido de trabalho:
Coeficiente de vazão: 0,8
(A) 0,3
B 0,15
C) 0,12
(D) 0,015
E 0,5
| Dado |
| Massa específica da água:
|
| Aceleração da gravidade:
|
| Massa específica do fluido de trabalho:
|
| Coeficiente de vazão: 0,8 |
C) 0,12
(D) 0,015
Passo 1
O enunciado pede a vazão volumétrica na tubulação, ou seja, o fluxo volumétrico
em
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Diâmetro do venturi (garganta):
.
Diâmetro da tubulação (trecho maior):
.
Queda de pressão medida:
de água (manômetro com água).
Massa específica da água (para converter mm de coluna em pressão):
.
Aceleração da gravidade:
.
Massa específica do fluido que está escoando na tubulação:
.
Coeficiente de vazão (coeficiente de descarga) do venturi:
.
Pergunta: calcular
(em
) usando os dados acima.
Passo 2
Converter a leitura do manômetro (queda de coluna de água) em diferença de pressão
. Fórmula física da pressão de coluna líquida:
onde
é a massa específica do fluido manométrico (água),
é a aceleração da gravidade e
é a altura da coluna de água. Aqui
.
Passo 3
Calcular numericamente
:
Passo 4
Explicar a relação entre pressão e velocidade no Venturi (princípios usados): continuidade e Bernoulli.
- Continuidade: para escoamento incompressível, a vazão
é a mesma em qualquer seção:
onde
é a área da seção (
) e
é a velocidade média na seção.
- Bernoulli (entre a seção maior e a garganta, desprezando variação de cota e perdas locais idealizadas):
Subtraindo dá a queda de pressão:
Passo 5
Usar continuidade para eliminar
em função de
. Defino a razão de áreas
Como
,
Da continuidade
. Substituindo em Bernoulli:
Isolando
:
Passo 6
Calcular numericamente a razão de áreas
:
logo
Passo 7
Calcular o fator
:
Passo 8
Calcular
usando
e
:
Faço a conta em partes:
. Então
Passo 9
Calcular a área da garganta
:
Calculo numérico:
, então
Passo 10
Usar o coeficiente de vazão
para obter a vazão real. A vazão teórica ideal seria
, mas na prática:
Substituindo os valores:
Passo 11
Arredondamento e comparação com as alternativas. O valor calculado é aproximadamente
, que coincide com a alternativa (D)
dentro da precisão típica de aproximação do problema.