Considere uma folha de papel. Explique como é possível essa folha sustentar a força peso de vários livros sobre ela.
Passo 1
Beleza, temos o enunciado: “Considere uma folha de papel. Explique como é possível essa folha sustentar a força‐peso de vários livros sobre ela.”
Conteúdo: está na área de mecânica dos materiais / física, envolvendo força peso, pressão (ou tensão) e resistência do material (papel).
Para resolver, vamos precisar entender:
Conteúdo: está na área de mecânica dos materiais / física, envolvendo força peso, pressão (ou tensão) e resistência do material (papel).
Para resolver, vamos precisar entender:
- O que é força peso (F = m·g).
- Como a força se distribui numa área (pressão p = F/A).
- Até que ponto o papel aguenta sem romper (tensão máxima do material e estrutura de fibras).
Passo 2
Primeiro, força peso.
– Se cada livro tem massa m, a força peso que ele “empurra” pra baixo é
– Se cada livro tem massa m, a força peso que ele “empurra” pra baixo é
onde g ≈ 9,8 m/s². Isso vale pra cada livro; vários livros somam massa e, consequentemente, somam força peso.
Passo 3
Agora, pressão (ou tensão média) sobre a folha.
– Se você coloca os livros sobre a folha, a força total F_total fica distribuída na área A da folha.
– A pressão é
– Se você coloca os livros sobre a folha, a força total F_total fica distribuída na área A da folha.
– A pressão é
Quanto maior a área A, menor fica p. É por isso que mesmo um peso grande, espalhado numa superfície razoável, gera uma pressão pequena.
Passo 4
Entendendo por que o papel não rasga com essa pressão:
– O papel é feito de fibras de celulose entrelaçadas e unidas por ligações de hidrogênio. Essas ligações dão ao material uma resistência à tração/compressão que chamamos de tensão de ruptura σ_ruptura.
– Enquanto a pressão p exercida pelos livros for menor que essa tensão de ruptura σ_ruptura do papel, ele não rasga. Em termos gerais:
– O papel é feito de fibras de celulose entrelaçadas e unidas por ligações de hidrogênio. Essas ligações dão ao material uma resistência à tração/compressão que chamamos de tensão de ruptura σ_ruptura.
– Enquanto a pressão p exercida pelos livros for menor que essa tensão de ruptura σ_ruptura do papel, ele não rasga. Em termos gerais:
Tipicamente σ_ruptura do papel varia de 30 MPa a 100 MPa, bem maior que milhares de pascals de pressão que livros comuns geram.
Passo 5
Colocando tudo junto:
- Você calcula a força total
. - Divide pela área da folha
e obtém . - Vê que
é muito menor que a resistência máxima do papel . - Conclusão: o papel suporta porque a força está bem “espalhada” e o material é forte o suficiente em relação a essa pressão.
Resposta
A folha sustenta vários livros porque a força‐peso total se espalha por toda a sua área, resultando numa pressão p = F/A muito menor do que a tensão de ruptura do papel (fornecida pelas fibras de celulose e suas ligações). Assim, p < σ_ruptura e o papel não se rompe.