Considere uma força F=1 i+1 j+(7-1) k atuando em um ponto localizado pelo vetor posi, c^circ ao R=1 i +7 j+1 k, onde i, j ēk são os vetores unitários nas direções x, y e z respectivamente. Encontre o torque dessa força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre torque, que é um conceito da física que fala sobre a tendência que uma força tem de fazer um objeto girar ao redor de um ponto. Neste caso, a força F está agindo em um ponto localizado pela posição R. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial para encontrar o torque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
  • Força ( F): F = 1,i + 1,j + (7 - 1),k = 1,i + 1,j + 6,k
  • Posição ( R): R = 1,i + 7,j + 1,k

Passo 3

Agora, para encontrar o torque ( tau), usamos a fórmula do produto vetorial entre a posição R e a força F:
tau = R times F
O produto vetorial entre dois vetores A = ax,i + ay,j + az,k e B = bx,i + by,j + bz,k é dado por:
A times B = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz = (ay bz - az by),i - (ax bz - az bx),j + (ax by - ay bx),k
Aplicando isso aos nossos vetores R e F:
tau = i & j & k 1 & 7 & 1 1 & 1 & 6
Vamos calcular cada componente:
  • Componente i:
    (7 times 6) - (1 times 1) = 42 - 1 = 41
  • Componente j (lembre que tem um sinal negativo):
    -(1 times 6 - 1 times 1) = -(6 - 1) = -5
  • Componente k:
    (1 times 1) - (7 times 1) = 1 - 7 = -6

Passo 4

Agora, juntando tudo, o torque é:
tau = 41,i - 5,j - 6,k

Resposta

O torque da força é tau = 41,i - 5,j - 6,k.

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