Questão 3. Resolva as EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
. Trata-se de uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante, que nos permite transformar a equação em uma forma facilmente integrável.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
. No nosso caso:
Assim, identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
e observamos que o lado esquerdo se torna a derivada do produto
:
O que equivale a
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Multiplicando por
, obtemos
Reescrevendo a constante geral como
, chegamos à forma