Questão 4. Resolva as EDO
Resp.
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
O conteúdo aplicável é método de substituição para agrupar expressões lineares e depois separação de variáveis, já que não é uma equação exata (
).
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial
com
e
. Para agrupar as combinações lineares, definimos a nova variável
o que implica
Passo 3
Isolamos
e substituímos em
. Como
, multiplicando tudo por 2 e simplificando obtemos
Passo 4
Essa equação em
e
é separável. Reescrevendo,
logo
Integramos ambos os lados:
Fazendo divisão polinomial
e integrando,
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
Reorganizando termos de
e
obtemos a forma implícita
Multiplicando por
e redefinindo a constante chegamos à forma dada: