Considere a força eletrostática entre uma cabeça de alfinete e uma esfera condutora na seguinte situação: Cabeça de alfinete de
de raio com carga elétrica de
nC e a esfera condutora do tamanho de uma bola de futebol, com
de raio, com distribuição simetricamente esférica de carga igual a
. A distância entre os centros das cargas é
. Determinar o módulo da força eletrostática.
Passo 1
O enunciado pede o módulo da força eletrostática entre duas cargas dadas. Informações relevantes que o enunciado fornece e que vou usar (tudo extraído do enunciado):
.
.
.
.
(distância entre os centros).
A pergunta é: determinar o módulo (valor absoluto) da força eletrostática entre essas duas cargas.
A pergunta é: determinar o módulo (valor absoluto) da força eletrostática entre essas duas cargas.
Passo 2
Decisão do modelo físico (explicando por que posso aplicar a fórmula simples de Coulomb):
- Quando uma distribuição de carga é esfericamente simétrica (como uma esfera condutora carregada), o campo elétrico fora da esfera é exatamente o mesmo que o de uma carga pontual igual colocada no centro da esfera. Então, para o cálculo da força entre as duas esferas (a cabeça do alfinete tratada como pequena esfera e a bola de futebol como esfera maior), desde que a distância entre centros seja maior que os raios (ou seja, que as esferas não se toquem), posso usar a lei de Coulomb entre cargas pontuais localizadas nos centros.
- Verifico os comprimentos (converto para SI):
, . Soma dos raios , que é menor que a distância entre centros . Logo, as esferas estão separadas e o modelo de cargas puntuais centradas vale. Portanto vou aplicar a lei de Coulomb.
Passo 3
Apresento a fórmula que vou usar (e explico cada símbolo):
onde
-
é o módulo da força eletrostática (em newtons, ); -
é a constante eletrostática (constante de Coulomb), com valor ; -
e são as cargas elétricas (em coulombs, ); -
é a distância entre os centros das cargas (em metros, ).
Explicação rápida: a fórmula diz que a força tem magnitude proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Passo 4
Converto todas as grandezas para o SI (passo a passo para não errar):
Sempre confira as potências de 10:
,
.
Passo 5
Faço a conta substituindo na fórmula e mostrando as etapas aritméticas:
Calculo o produto das cargas:
Calculo o produto das cargas:
Calculando o numerador
:
Agora o denominador
:
Divido para obter
:
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados fornecidos):
Observação física rápida e motivadora: como ambas as cargas são positivas, a força é de repulsão; aqui pediram só o módulo, então entreguei o valor positivo.