Considere a força
do problema anterior. Todas as unidades são do sistema MKS. (a) Obtenha a expressão da energia potencial de uma partícula neste campo, supondo
na origem. (b) Calcule a energia potencial num ponto
dado pelo vetor posição:
onde as coordenadas
e
sảo dadas em metros. © Calcule a diferença de energia potencial entre a origem e o ponto
. (d) Calcule o trabalho para deslocar a partícula desde a origem até o ponto
. (e) Suponha que a massa da particula seja igual a 1 kg . e que a velocidade da partícula na origem seja
. Calcule a velocidade
da partícula no ponto
.
Respostas: (a)
. (b)
. ©
. (d)
. (e)
.
Respostas: (a)
Passo 1
Beleza, vamos decantar o enunciado: a matéria aqui é energia potencial de uma força conservativa e conservação de energia. A gente tem a força
(em unidades MKS). O objetivo é:
a) achar a energia potencial
b) calcular
c) achar
d) calcular o trabalho
e) pra uma partícula de massa
Passo 2
Teoria rápida: para força conservativa
, temos
Então primeiro escrevemos
Integramos em
:
onde
Agora impomos
Mas pela expressão que achamos,
logo
. Como queremos
, essa constante vale zero.
Logo a energia potencial é
Passo 3
Agora plugamos
em
:
Passo 4
A diferença de energia potencial entre origem e
é
Passo 5
O trabalho realizado pela força indo de 0 a
é (para forças conservativas)
Passo 6
Energia mecânica se conserva:
Na origem
Então
Resposta
a)
.
b) J.
c) J.
d) J.
e) m/s.
b)
c)
d)
e)