Um trem se desloca para o leste com velocidade igual a 30,0 m / s. Um passageiro no trem ouve uma nota emitida pelo apito do trem com frequência igual a 352 Hz . Qual é a frequência ouvida por uma pessoa parada próxima aos trilhos quando o trem (a) se aproxima; (b) se afasta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência de um som muda dependendo do movimento da fonte e do observador. Aqui, temos um trem se movendo para o leste a 30,0 m/s, e um passageiro ouve o apito do trem com frequência de 352 Hz. Precisamos descobrir qual frequência uma pessoa parada perto dos trilhos vai ouvir quando o trem está (a) se aproximando e (b) se afastando. Para isso, vamos usar a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do efeito Doppler quando a fonte se move em relação ao observador que está parado. A fórmula é:
f' = f ( vv - vs )
Aqui:
  • $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador.
  • $ f $ é a frequência emitida pela fonte (352 Hz).
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s).
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte em relação ao observador.
Quando o trem se aproxima, a fonte está se movendo em direção ao observador, então usamos a fórmula acima. Quando o trem se afasta, a fonte está se afastando, e a fórmula muda para:
f'

Passo 3

Vamos resolver a parte (a), quando o trem está se aproximando.
Dados:
  • $ f = 352 $ Hz
  • $ v = 343 $ m/s
  • $ v_s = 30,0 $ m/s
Aplicando na fórmula:
f = 352
Simplificando o denominador:
v = 343
Então:
vs = 30,0
Vamos calcular:
f' = 352 ( 343343 - 30 )
343 - 30 = 313

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte (b), quando o trem está se afastando.
Usamos a segunda fórmula:
f' = f ( vv + vs )
Substituindo os valores:
f' = 352 ( 343343 + 30 )
Simplificando o denominador:
343 + 30 = 373
Então:
f' = 352 ( 343373 )
Calculando:
f' approx 352 times 0,9202
f' approx 324,0 Hz

Resposta

(a) A frequência ouvida é aproximadamente 385,0 Hz quando o trem se aproxima.
(b) A frequência ouvida é aproximadamente 324,0 Hz quando o trem se afasta.

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