Um trem se desloca para o leste com velocidade igual a
. Um passageiro no trem ouve uma nota emitida pelo apito do trem com frequência igual a 352 Hz . Qual é a frequência ouvida por uma pessoa parada próxima aos trilhos quando o trem (a) se aproxima; (b) se afasta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência de um som muda dependendo do movimento da fonte e do observador. Aqui, temos um trem se movendo para o leste a 30,0 m/s, e um passageiro ouve o apito do trem com frequência de 352 Hz. Precisamos descobrir qual frequência uma pessoa parada perto dos trilhos vai ouvir quando o trem está (a) se aproximando e (b) se afastando. Para isso, vamos usar a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do efeito Doppler quando a fonte se move em relação ao observador que está parado. A fórmula é:
Aqui:
- $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador.
- $ f $ é a frequência emitida pela fonte (352 Hz).
- $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s).
- $ v_s $ é a velocidade da fonte em relação ao observador.
Quando o trem se aproxima, a fonte está se movendo em direção ao observador, então usamos a fórmula acima. Quando o trem se afasta, a fonte está se afastando, e a fórmula muda para:
Passo 3
Vamos resolver a parte (a), quando o trem está se aproximando.
Dados:
- $ f = 352 $ Hz
- $ v = 343 $ m/s
- $ v_s = 30,0 $ m/s
Aplicando na fórmula:
Simplificando o denominador:
Então:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte (b), quando o trem está se afastando.
Usamos a segunda fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando o denominador:
Então:
Calculando:
Resposta
(a) A frequência ouvida é aproximadamente 385,0 Hz quando o trem se aproxima.
(b) A frequência ouvida é aproximadamente 324,0 Hz quando o trem se afasta.