De acordo com a teoria de Lennard-Jones, a energia potencial de uma molécula diatômica em função da distância r entre os átomos é dada pela expressão:
U(r)=E0[(r0r)^12-2(r0r)^0]
Calcule: ( a ) a separação entre os átomos para U=0 ;(b) a separação entre os átomos quando a energia potencial atinge o seu valor minimo: © o valor desta energia potencial minima.
Respostas: (a) r=r0 2^1 / 4:(b) r=r0^prime(c) U(r0)=-E0.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O exercício é sobre o potencial de Lennard‐Jones para uma molécula diatômica, que descreve forças de repulsão (termo U(r)=E0l[l(r0/rr)^12-2l(r0/rr)^6r] ) e atração (termo ). A partir da expressão
a) a gente vai achar o valor de tal que ;
b) a gente vai achar que minimiza , ou seja faz ;
c) e então calcular qual é esse valor mínimo .
Para isso, vamos usar:
  • Álgebra básica para isolar ;
  • Derivada de uma potência para achar o mínimo.

Passo 2

(a) Resolver U(r)=E0l[l(r0/rr)^12-2l(r0/rr)^6r]=0 .
Partimos de
l(r0/rr)^12-2l(r0/rr)^6=0 Longrightarrow l(r0/rr)^6l[l(r0/rr)^6-2r]=0
Como (r0/r)^6=2 Longrightarrow r0r=2^1/6 Longrightarrow r = r0,2^,1/6 , a parte entre colchetes tem que ser zero:
O primeiro fator nunca é zero para finito, então

Passo 3

(b) Achar o ponto de mínimo usando derivada.
Calculamos
dUdr =E0!l[-12,r0^12,r^-13+12,r0^6,r^-7r] =12E0,r0^6r^-13l[-r0^6+r^6r]
Para -r0^6+r^6=0 Longrightarrow r^6=r0^6 Longrightarrow r=r0 (e ) precisamos de

Passo 4

© Valor mínimo U(r0) =E0l[l(r0/r0r)^12-2l(r0/r0r)^6r] =E0l[1-2cdot1r] =-E0 .
É só pôr na expressão de :

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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