Considere as formas quadráticas q(v)=A v cdot v geradas pelas seguintes matrizis, e diga se são indefinidas, definidas ou semidefinidas (positivas ou negativas):
A=[ccc1 & -1 & 0 -1 & 3 & 1 0 & 1 & 1]

Passo 1

Temos a forma quadrática q(v)=Avcdotv gerada pela matriz abaixo. O conteúdo é classificação de formas quadráticas por definitude e vamos usar o critério de Sylvester, que nos pede os menores principais de A.

Passo 2

A seguir, escrevemos a matriz A e calculamos seus menores principais. Primeiro menor principal ( 1times1):
D1 = 1
Segundo menor principal ( 2times2):
D2 = det1 & -1 -1 & 3 = 1cdot3 - (-1)cdot(-1) = 2
Terceiro menor principal ( 3times3), que é det A:
D3 = det1 & -1 & 0 -1 & 3 & 1 0 & 1 & 1 = 1cdot(3cdot1 -1cdot1) - (-1)cdot((-1)cdot1 -1cdot0) = 2 - 1 = 1

Passo 3

Observamos que D1 = 1 > 0, D2 = 2 > 0 e D3 = 1 > 0. Pelo critério de Sylvester, se todos os menores principais são positivos, a forma quadrática é definida positiva.

Resposta

Definida positiva

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